Quelle est la fraction rationnelle?
La fraction rationnelle s’écrit avec Q 1 (u) non nul. On fait un développement limité de P/Q 1 en x = u à l’ordre m : (en fait H est une fraction rationnelle de la forme P 1 /Q 1 et donc n’ayant pas de pôle en x=u). On a donc et la partie polaire de la décomposition en éléments simples est exactement
Quel est le type de fraction réelle?
On note ℝ ( X) l’ensemble des fractions rationnelles sur . type “racine réelle” : a ( x − u) k avec a et u des nombres réels et k un entier. Cet élément simple a pour numérateur une constante et pour dénominateur une puissance d’un polynôme x − u où u est un réel.
Comment définir la somme d’une série entière?
La somme d’une série entière est toujours définie en 0 et il arrive que cette somme ne soit définie qu’en 0. C’est par exemple le cas de la série entière associée à la suite (n!)n∈N car pour z ∈ C∗, la série numérique de terme général n!zn est grossièrement divergente d’après un théorème de croissances comparées.
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